"ערב־ערב, אחרי ההצגות וההופעות של כל אחד מאיתנו בנפרד, היינו נפגשים במקרה במועדון 'עומר כיאם' ביפו, שהיה בבעלות הצייר שלמה צפריר והקומיקאי זאב ברלינסקי", משחזר גאון בערגה. "זה היה למעשה מקום מפגש של כל האמנים אחרי המופעים, כולם היו מסיימים שם את הערב. למרגלות המועדון היו מדרגות ולידן פסנתר, ומדי פעם, כשמישהו אחר היה מגיע לשם ומנגן על הפסנתר, היינו מוצאים עצמנו שרים יחד בספונטניות שירים כ'נגן קתרוס', 'דוגית נוסעת', 'שאון התותחים נדם' וכל שירי תנועות הנוער, וללא כוונה הצגנו הרמוניות מדויקות להפליא: בני היה שר את הנמוך, אריק את האמצע ואני את הגבוה. מדי ערב היינו רואים שהמועדון מתמלא עד אפס מקום, ולכן ביקשנו מהבעלים שייתן לנו לשיר באופן קבוע, וזה הפך אטרקציה. לאור ההצלחה אמרנו לעצמנו: 'יאללה, בואו נקליט תקליטון של ארבעה שירים'. הלכנו ליצחק (זיקו) גרציאני שיעבוד איתנו על שירים, אבל לצורך התקליטון מצאנו הרבה שירים והחלטנו שבערבים החופשיים, כששלושתנו לא נהיה תפוסים בהצגות או הופעות, נלך להופיע יחד. ככה הכל התחיל".
השלישייה הביאה עמה משהו חדש: קטעי קישור מרעננים ושירים הומוריסטיים לצד מוזיקה רצינית ופופולרית. עד מהרה הפכו לחביבי הקהל, לצד שלישייה נוספת שדרך כוכבה באותה העת - הגשש החיוור. פריצתה הראשונה של גשר הירקון אל מעוז הקונצנזוס הישראלי אירעה בשנת 1964, עת השתתפה בפסטיבל הזמר והפזמון עם השיר "אותך", שהיה ללהיט והפך את השלישייה לפופולרית בקרב הקהל. באותו פסטיבל, אגב, בני אמדורסקי ונחמה הנדל קטפו את המקום הראשון עם השיר "ילדתי, אמרי" ואריק איינשטיין ביצע לבדו את "הרחק בלילה".
אל השם "גשר הירקון" הגיעו די במקרה: "גשר הירקון היה מקום מפגש לאמנים שיצאו להצגות והופעות, וכיוון שהיינו יוצאים להופעות של השלישייה ולחוד מגשר הירקון, מישהו אמר שנקרא לעצמנו כך", נזכר גאון.
באותה שנה הקליטה השלישייה את שיריה הראשונים, חלקם שירים מימי הפלמ"ח וחידושים לשירים של להקת הצ'יזבטרון מסוף שנות ה–40 וכן פרודיה משעשעת והיתולית על שירה של להקת הביטלס - "From Me To You", שבתרגומו של חיים חפר הפך ל"למה את לא יוצאת איתי?". בהמשך כיכבה השלישייה בסרט הקולנוע המצליח "דליה והמלחים" וביצעה בו לראשונה את השיר "לילה בחוף אכזיב" (שהופיע באריך הנגן הראשון של הלהקה), אך בלטה בעיקר בשל הביצוע לשיר הטוויסט - "שייק", שהיה השיר הראשון של השלישייה שנכנס למצעד הפזמונים העברי. בסרט היו מחופשים בני, יהורם ואריק לחברי הביטלס, ששיגעו את הנוער אז.
לאור ההצלחה הכבירה שלה זכתה השלישייה, גבר הביקוש לחומרים המקוריים שלה, והחלה העבודה הנמרצת על תוכנית הבכורה - "אהבה ראשונה", שכללה את מה שיהפוך לאחד האלבומים המיתולוגיים במוזיקה הישראלית, עם שלל קלאסיקות המושרות עד היום.
חלק מהשירים היו ישראליים מקוריים: "לילה בחוף אכזיב", "סרנדה לך", "אם רק תבואי בחמש", "אהבת פועלי הבניין" (שנבחר לשיר השנה במצעד הקל של גלי צה"ל לשנת 1964), "כשאור דולק בחלונך", "תן לגמור מילה", "חמסין", "תפוח הזהב", "ויימלט קין" ו"בשום מקום". חלק אחר של השירים היו כאלה שתורגמו לעברית והפכו אף הם לקלאסיקות ישראליות לכל דבר כ"איילת אהבים" (במקור שיר יווני של מנוס חדג'ידאקיס, בשם "O Ymittos", שתרגמה נעמי שמר), "איזה יום יפה" (במקור שיר עם אמריקאי בשם "You Can Tell The World", שתרגם חיים חפר ובוצע במקור בין השאר על ידי הסיקרס וסיימון וגרפונקל), "אל תעברי לבד, ילדה, ברחוב" (תרגום עברי של חיים חפר לשנסון של בורז'ואה) ו"איפה הפרחים כולם" (במקור "Where Have All
The Flowers Gone", שתרגם חיים חפר ונתפרסם בביצוע מרלן דיטריך ופיט סיגר).
באלבום נטלו חלק מיטב המוחות המוזיקליים של התקופה: חיים חפר, נעמי שמר, יוחנן זראי, ירון לונדון, אלונה טוראל, עמוס אטינגר, יעקב שבתאי, יחזקאל בראון וסשה ארגוב.
מי שביימו את השלישייה היו יוסי צמח ושמואל בונים. המנהל המוזיקלי והמנצח היה כאמור זיקו גרציאני, ועל דברי הקישור היה אמון דן בן אמוץ. יש לציין כי התזמורת שניגנה הן בהקלטות והן בהופעות כללה מוזיקאים די ותיקים שהיו מזוהים בעיקר עם מוזיקת הג'אז המקומית, מה שהוסיף נופך יותר "אינטליגנטי" ואיכותי לאלבום, לצד מקצבי הפופ העדין שניכרו באלבום. התזמורת כללה את מני רנוב, מרטון קם, משה וייסלברג והרברט בלומנצויג.
ב–1965 יצא תקליטה הראשון של השלישייה. על צדה הקדמי של עטיפתו, שאותה צייר יגאל תומרקין, נראים השלושה בפרופיל ומעליהם ניבט גשר הירקון. בצד האחורי של העטיפה נראית השלישייה בגבה, וישנו טקסט הומוריסטי ולא אמיתי, פרי עטו של בן אמוץ, על חברי הלהקה: "אריק איינשטיין: בן למשפחה תימנית ידועה מעדן. הגיע ארצה במרבד הקסמים, הפרוש כיום בלשכתו של ראש הממשלה לשעבר, משה שרת. אביו, צורף ותיק מפולין, עובד כיועץ מס הכנסה במפעלי טקסטיל שמפו. אמו, שעבדה כטרקטוריסטית במשכית, קשורה לתיאטרון בחבל ירושלמי. אשתו של אריק היא גם אשתו של שר המסחר והתעשייה של ליבריה. בתו בת ה־5 של אריק היא בתו. מי שמכיר את אחיו זלמן אינו יכול להאמין שאריק הוא בן יחיד. תוכניותיו המשפחתיות ענפות. נוסף לבת הוא מקווה לגדל השנה זקן.
"יהורם גאון: יליד הארץ. איש העלייה השנייה והשלישית. היה בין הראשונים שלמד לרכוב על וספה. אשתו השנייה הכירה את אשתו הראשונה בכנס הסורגות בשטוקהולם. בגלל חזותו המיוחדת עבר יהורם גאון ניתוח פלסטי שכתוצאה ממנו קומתו הנמיכה ב–4.5 ס"מ. רופאו עזב את הארץ, ולאחרונה ראו אותו עובד בנגרייה מכנית בפינלנד. מקומו בתיאטרון הקאמרי הוא שורה 20 כיסא 6. הבימה הציעה לו שורה 15 באמצע, והוא סירב. הצטרף לשלישיית גשר הירקון עקב קשריו הטובים עם מנהל לשכת העבודה.
זמן קצר מאוד לאחר צאת האלבום המצליח עזב גאון את ההרכב ובמקומו נכנס שותפו של אמדורסקי לצמד הדודאים - ישראל גוריון. השלישייה הוציאה אלבום שני מצליח (שכלל להיטים רבים, אך לא זכה להצלחה של האלבום הראשון) והתפרקה בשנת 1966.
התרעות פיקוד העורף