ספקטור נולדה בברית המועצות לפני 37 שנה למשפחה יהודית, והחלה לנגן בגיל 6. כשהייתה בת 9 משפחתה היגרה לניו יורק, והיא המשיכה בלימודי נגינה קלאסית. ב־2001 הוציאה את אלבומה הראשון, ב־2002 יצא אלבומה Songs וב־2004 יצא Soviet Kitsch שהפך אותה לשם מוכר. ב־2006 הוציאה את אלבום הפריצה הבינלאומי שלה,
התרעות פיקוד העורף