הוא נבחר לכנסת לראשונה בשנת 1977, בשנת 1981 הוא מונה לשר התיירות ובשנת 1986 מונה לשר המשפטים. בשנת 1990 היה לשריר תפקיד מרכזי ב"תרגיל המסריח" והוא היה אמור לעבור לשרת בממשלתו של שמעון פרס כאחראי על שני משרדים, ואף הובטח לו שריון ברשימת המערך לכנסת ה-13, אך לאחר כישלון המהלך שב לליכוד ולאחר מכן הקריירה הפוליטית שלו הגיעה לסיומה
שריר השאיר אחריו את רבקה שריר אשתו, שבעברה הייתה יושבת ראש קופת חולים מאוחדת, ושני ילדים, בן ובת.
"אברהם היה ידיד וחבר, היה איש שיחה נעים, הוא היה איש תל אביב ואחד מהחברים הבולטים במפלגה הליברלית, כשעוד הייתה ליברלית", סיפר דרור זייגרמן, שהיה חבר כנסת מטעם המפלגה הליברלית יחד עם שריר.
התרעות פיקוד העורף