אברמוביץ' התחתן עם דאשה לפני תשע שנים, כאשר הייתה בת 27. היא הבת של אייל נפט ידוע והייתה הגורם לכך שאברמוביץ' החל לבקר בהופעות בלט והסתובב באירועים נוצצים. לזוג שני ילדים - ארון בן השבע ולי בת הארבע. היא הייתה זאת גם שגרמה לאוליגרך להתחיל להתעניין בעולם האמנות. הוא הפך לאספן תמונות נלהב, ובעיקר פיתח אובססיה להופעות בלט בבולשוי במוסקבה ובלונדון.