במהלך שירותו הצבאי הצטרף ללהקת פיקוד צפון והשתתף בתוכנית "שמח בצפון", וכן הופיע בלהקת גולני. לאחר השחרור היה חבר בלהקת פיקוד דיזנגוף והמשיך בקריירת שירה שהביאה לו הצלחה עם שירים כמו "לבוא הביתה", "אילאיל" "בינתיים" ו"תן לשים ת'ראש על דיונה" מתוך סרט הפולחן "גבעת חלפון אינה עונה".
הוא ביצע גם חידושים לשירי רוק עולמיים, כולל גרסתו העברית ל-"Another Brick in the Wall" של פינק פלויד, ושר בסדרות ילדים כמו "טוב טוב הגמד".
כשחקן, מוסקונה הופיע בעשרות סרטים ישראליים, ביניהם "צ'ארלי וחצי", "סלומוניקו", "המובטל בטיטו", "גבעת חלפון אינה עונה", "קזבלן", "נשיקה במצ"ח" וסרטי המתיחות של יהודה בארקן, והפך לדמות מוכרת על המסך.
דמותו כ"כאילו" בתוכנית הילדים "המחסן של כאילו" הפכה לאהובה במיוחד, והוא הופיע עם הדמות גם על במות לילדים. לאורך הקריירה השתתף בסדרות טלוויזיה מצליחות נוספות, בהן "חדווה ושלומיק", "הופה היי", "גאליס" ו"עבודה ערבית".
הישגיו זיכו אותו בשני פרסי אופיר יוקרתיים: ב-1991 זכה בפרס שחקן השנה על השתתפותו בסרט "מעבר לים", וב-1997 זכה בפרס לשחקן המשנה על "עפולה אקספרס". יכולתו לגלם דמויות שונות ושילוב הכישרון המוזיקלי שלו הפכו אותו לאחד מהשחקנים האהובים בישראל.
בתיאטרון, מוסקונה גילם דמויות מורכבות ובלט במחזות ישראליים ובינלאומיים, בהם "גטו" מאת יהושע סובול ו"קופסה שחורה".
מעבר לשירה ולמשחק, מוסקונה נודע גם בקריירת דיבוב עשירה, שבה דיבב דמויות בסרטים וסדרות כמו "ספר הג'ונגל", "אוליבר וחבורתו", "דמבו הפיל המעופף" ו"מכוניות". יכולותיו הרבות והשפעתו על עולם התרבות הישראלי השאירו מורשת עשירה, ותזכרנה לאורך שנים רבות.
איגוד אמני ישראל נפרד בצער: "א.מ.י איגוד אמני ישראל, מרכין ראש עם לכתו של אריה מוסקונה - שחקן, קומיקאי וזמר שהשאיר חותם עמוק בתרבות הישראלית. מוסקונה כיכב על במות התיאטרון ובקולנוע, וידע לשלב הומור חד עם רוך אנושי נדיר. רבים זוכרים אותו מתפקידיו הבלתי נשכחים בסרטים כמו גבעת חלפון אינה עונה, מבצע יונתן ועפולה אקספרס, שעליו זכה בפרס אופיר, וגם מהופעתו המרגשת במעבר לים שהעניקה לו פרס אופיר נוסף".
עוד נמסר מטעם האיגוד: "על הבמות גילם דמויות מגוונות, מקלאסיקות נצחיות ועד מופעי בידור שהפכו לקאלט. יצירתו של מוסקונה נגעה בלבבות דורות שלמים והשפעתו תמשיך ללוות את התרבות הישראלית עוד שנים רבות. אנו שולחים תנחומים חמים למשפחתו, לחבריו ולחברות ולחברים לקהילה האמנותית. יהי זכרו ברוך".
התרעות פיקוד העורף