את דרכו בתקשורת החל כבר במהלך שירותו הצבאי. לאחר שהשתתף בקורס קריינים, עזב את מסלול העתודה האקדמית והתגייס לגלי צה"ל, שם שימש כתב צבאי, עורך ומגיש. לאחר שחרורו השלים לימודים במדע המדינה וביחסים בינלאומיים באוניברסיטה העברית והצטרף לקול ישראל.
ברדיו הגיש רז מהדורות חדשות ותוכניות מוזיקה, והיה בין המגישים הראשונים של "שירים ושערים", התוכנית שהפכה במשך השנים לאחד הסמלים הגדולים של שידורי הספורט בישראל. בהמשך עבר לטלוויזיה הישראלית והיה במשך שנים חלק בולט מהערוץ הראשון. בין היתר ערך והגיש את "מבט לחדשות", וכן הנחה את "משחק השבת" ואת תוכנית הראיונות הפוליטית "מסיבת עיתונאים".
לצד עבודתו מול המצלמה, רז עסק במשך שנים גם ביצירה תיעודית. בשנת 1979 זכה בפרס כינור דוד על סדרת סרטים שיצר על מצב בתי הסוהר בישראל. בעקבות שידור הסדרה הוקמה ועדה לבחינת מצבם של בתי הכלא. בין הנושאים שבהם עסק בסרטיו במהלך השנים היו מלחמת יום הכיפורים, הפלמ"ח, ההעפלה וההתנתקות.
פרק יוצא דופן בקריירה שלו התרחש דווקא במסגרת שירות המילואים. רז היה אחראי על תיעוד פעילויות ומבצעים של חיל האוויר, ובין השאר תיעד את המבצעים החשאיים להעלאת יהודי אתיופיה מסודן. לדבריו, צבר יותר מ-200 קלטות תיעוד, שחלקן הוגדרו חומר מסווג ונשמרו בארכיונים במשך שנים.
לאחר שנים בערוץ הראשון הופיע רז גם בערוץ 10, שם הגיש מבזקי חדשות, השתתף בתוכנית הבוקר והגיש את "חדר מצב". בשלב מאוחר יותר בקריירה לימד תקשורת, קולנוע וטלוויזיה במספר מוסדות אקדמיים, בהם אוניברסיטת תל אביב, מכללת ספיר, מכללת תל חי והמכללה למנהל.
כאן חדשות מסרו: "מנשה רז, מהעיתונאים הבולטים בשידור הציבורי לאורך שנים ארוכות, הצטרף לטלוויזיה הישראלית בראשית שנות ה-70 ככתב חדשות וכבמאי סרטים תיעודיים, ובהמשך מילא שורת תפקידים בטלוויזיה וברדיו. בקול ישראל הגיש, בין היתר, מהדורות חדשות, תוכניות מוזיקה, והיה המגיש הראשון של התוכנית 'שירים ושערים'. אנו משתתפים בצערם של בני משפחתו, חבריו ועמיתיו. יהי זכרו ברוך".
התרעות פיקוד העורף