שביט הקדישה את חייה המקצועיים למחקר ראשית התרבות העברית, ספרות הילדים, תקופת ההשכלה והתפתחות השפה העברית. לאורך הקריירה שלה היא פרסמה למעלה מ-10 ספרים שתורגמו ליותר מ-10 שפות ברחבי העולם, כתבה עשרות מאמרים אקדמיים וערכה למעלה מ-150 ספרים. בנוסף, היא תרגמה שורה של ספרי ילדים לעברית.
כחברת מועצת עיריית תל אביב מטעם תנועת "שינוי", שביט יזמה את הפרויקט התרבותי המוכר "שירה על הדרך", שבמסגרתו הוצגו במרחב הציבורי של העיר פסוקים ממיטב השירה העברית לצד תחרות כתיבה לכותבים צעירים. היא גם שימשה כיועצת עיריית תל אביב לענייני תרבות.
בשנת 2024 הוכרזה שביט ככלת פרס ישראל לחקר התרבות והאמנות. ועדת הפרס ציינה את תרומתה החדשנית למחקר תרבות הילד, התרגום התרבותי וההיסטוריה התרבותית של החברה הישראלית והיהודית.
הוועדה הדגישה כי מאמריה וספריה של שביט תורגמו לשפות רבות ומצוטטים באלפי מחקרים בכתבי עת ברחבי העולם. בנוסף, צוין תרומתה המשמעותי לקידום התרבות הישראלית והיהודית, שותפותה להקמת תוכניות אקדמיות וייעוצה למוסדות חינוך ותרבות.
התרעות פיקוד העורף