סטמפ היה מועמד לאוסקר ונחשב במשך עשרות שנים לדמות מרכזית בעולם הקולנוע הבריטי והבינלאומי. משפחתו מסרה כי מת ביום ראשון בבוקר, וביקשה לכבד את פרטיותם. "טרנס הותיר אחריו גוף עבודה יוצא דופן, הן כשחקן והן כסופר, שימשיך לגעת ולהשפיע על אנשים עוד שנים רבות", נמסר בהודעת המשפחה שצוטטה בסוכנות רויטרס.
סטמפ פרץ לראשונה לתודעה בתחילת שנות ה-60, כחלק מדור צעיר של שחקנים בריטיים שהביאו למסך סגנון חדש ורענן. הוא כיכב בסרט "בילי באד" (1962), תפקיד שהביא לו מועמדות ראשונה לאוסקר, ובהמשך שיתף פעולה עם במאים גדולים ובהם פדריקו פליני ("ג׳ולייטה של הרוחות"), קן לואץ’ וסטיבן סודרברג ("הקשר האנגלי").
מעבר למשחק, סטמפ גם כתב מספר ספרים, בהם אוטוביוגרפיות ויצירות ספרותיות, וזכה להערכה רבה על כתיבתו האישית והכנה.
התרעות פיקוד העורף