בחודשים האחרונים ניהל הויברגר מאבק קשה במחלת הסרטן, לאחר שאובחן בסרקומה ביד והחל לעבור טיפולי כימותרפיה. בראיון שנערך עמו לפני כחצי שנה, חשף כי המחלה והטיפולים גזלו ממנו כוחות רבים. “כבר אחרי הטיפול השלישי חשבתי שזה הסוף”, אמר אז בכנות נדירה.
לצד מאבקו במחלה, התמודד הויברגר במשך שנים עם מאניה דיפרסיה, שלדבריו הובילה אותו לתקופות של דיכאון כבד, רעד בגוף ומחשבות אפלות. למרות זאת, המשיך ליצור, לשחק ולהופיע, כשהבמה נשארה עבורו בית ומקור כוח.
"הוא דיבר על המון אהבה שהוא קיבל - שהוא מכיר אנשים שהוא לא מכיר ואת המשפחות שלהם. הוא נתן לנו תחושה טובה. הוא הבין למה הוא שם במקום הזה, הוא נתן לנו משהו בזה. הוא היה שחקן תיאטרון אדיר. הוא היה מאוד שחקן ואבא מדהים".
ב-2008, זכה הויברגר בפרס קלצ'קין לשחקן המצטיין על תפקידיו בהצגות "תמונות מחיי נישואין" ו"אנה קרנינה". כשנה לאחר מכן זכה בפרס רוזנבלום לאמנויות הבמה.
הויברגר הותיר חותם עמוק בתרבות הישראלית. הוא פרץ לתודעה כחבר ב”החמישייה הקאמרית”, גילם תפקידים בלתי נשכחים בקולנוע ובטלוויזיה – בהם יוסף באו ב”רשימת שינדלר” וקרמבו ב”מבצע סבתא” – וכיכב בסדרות מצליחות כמו “הבורגנים”, “בטיפול”, “הבורר”, “קופה ראשית” ו”שטוקהולם”.
שנותיו האחרונות לוו גם בסערות ציבוריות – ביניהן ביטול ההצגה “מבצע סבתא” בעקבות אמירה פוגענית שנשמעה מפיו במהלך חזרות, וטענות להטרדות מיניות שעלו נגדו בעבר, אשר חלקן נסגרו מחוסר אשמה. “זו לא הייתה אמירה מוצלחת, וחבל שעיוותו את הדברים וגרמו לי נזק עצום”, אמר לאחר הסערה.
בחייו האישיים היה נשוי פעמיים, אב לארבעה ילדים, וגם היה בן זוגה של השחקנית ריקי בליך. הוא התגורר בתל אביב עד יומו האחרון. פטירתו מסמלת את סיומו של פרק כואב בתרבות הישראלית - פרידה משחקן מוכשר, אמיץ ומורכב, שנלחם עד הרגע האחרון על חייו.
בבית ליסין הוא שיחק בהצגות "חמץ" ו"שבעה" של שמואל הספרי, "לחנך את ריטה", "האמת", ובשנים האחרונות ב"זוג" מאת עדנה מזי"א והקלאסיקות "המלט" ו"הדה גאבלר", בבימויו של יאיר שרמן. לכל תפקיד הוא הביא את אישיותו הייחודית ואיכויותיו המגוונות. תרומתו לתיאטרון הישראלי, לקולנוע ולטלוויזיה לא תסולא בפז. היו לו חיים סוערים, רמי - תנוח על משכבך בשלום ובשלווה סוף סוף" הוסיפה.
מקבוצת HOT, איתם הויברגר שיתף פעולה במספר סדרות, נמסר: ״רמי הויברגר היה שחקן מהמוכשרים והגדולים שידעה המדינה, ניחן בכישרון אדיר ובחוש הומור ייחודי שהביא לכל יצירה. זכינו לשתף איתו פעולה לאורך השנים ולהתרגש ממנו. אנו משתתפים בצער המשפחה, החברים והקהל״.
התרעות פיקוד העורף