הוא נולד ב-1936 בקיבוץ אפיקים, ואת שירותו הצבאי עשה בחטיבת גולני. ב-1963 הצטרף ללהקת התרנגולים כשהופיעה עם תוכניתה השנייה. ב-1968 כיכב בתפקיד הראשי במחזמר המצליח "איי לייק מייק", שם ביצע את השיר "מה צריך בסך הכל בן אדם".
ייני היה נשוי בעבר לבמאית להקת התרנגולים, נעמי פולני. בהמשך התגרש ממנה ונישא לאביבה אורשלום. בהמשך קיים מערכת יחסים זוגית עם רותי פולני, אחותה של נעמי פולני. הוא היה אביו של קפטן מכבי תל אביב בכדורגל, שרן ייני.
לזכרו של ייני, הכנו רצף מוזיקלי שבו אפשר לשמוע רבים משיריו הגדולים, שהפכו לנכס צאן ברזל בתרבות הישראלית.
התרעות פיקוד העורף