תאומי יובא למנוחות ביום ראשון בשעה 16:30 בחלקת האמנים שבבית עלמין ירקון, שם ייטמן לצד רעייתו חווה ז"ל. החל מהשעה 14:00 ועד השעה 15:30 יוצב ארונו באולם 2 בתיאטרון הקאמרי, שם הציבור מוזמן לכבד את זכרו.
נשיא המדינה ראובן (רובי) ריבלין ורעייתו נחמה, התייחסו לפטירתו של עודד תאומי ז"ל ואמרו: "כשענקי תיאטרון כמו עודד תאומי, יורדים מהבמה, משהו מהם נותר לא רק בלבבות צופיהם, אלא גם בכל אחת מהדמויות ששיחקו אי פעם. עודד היקר, אנחנו נפרדים ממך בקידה עמוקה של תודה, על חגיגת הבמה שהענקת לנו, על נכסי תרבות שיצרת וישארו בינינו תמיד. נחסר אותך ונתגעגע מאוד".
תאומי שיחק במספר סרטי קולנוע ישראלים, בהם "הם היו עשרה", "חבורה שכזאת", "תעלת בלאומילך", "מרגו שלי", "מבצע יונתן" ו"סוף שבוע בגליל". בטלוויזיה שיחק בסדרה הישראלית "כתב פלילי" ובנוסף גילם בפרק "מסדר הזיהוי" מתוך הסדרה "סיפורים לשעת לילה מאוחרת" אדם הנקלע במקרה למסדר זיהוי משטרתי ומואשם ברצח. הוא השתתף בדרמות הטלוויזיה האמריקאיות "סיפורו של דוד"ב-1976 ו"אישה ושמה גולדה" ב-1982. בשנת 1996 גילם את תפקיד המנצח וילהלם פורטוונגלר שנחשד בקשרים עם המפלגה הנאצית. הוא הופיע בתפקידים קטנים בסרטים האמריקאיים "The Long Shadow" מ-1992, "קוד אומגה" מ-1999 ו"מינכן" מ-2005.
בשנת 2007 התגלה בגופו סרטן שלפוחית השתן. בדצמבר 2008 קיבל את פרס רוזנבלום לאמנויות הבמה על מפעל חיים וזכה בפרס התיאטרון הישראלי על מפעל חיים בשנת 2010.
בשנת 2016 שיחק בתפקיד ראשי לצד גילה אלמגור ומרים זוהר בסרט "ציפורי חול" בבימויו של אמיר וולף. על תפקידו בסרט היה מועמד לפרס אופיר לשחקן הראשי הטוב ביותר.
בשנת 2017 ערך תיאטרון הקאמרי מופע מחווה בהשתתפות מיטב אומני ישראל לאחר הידרדרות במצבו הבריאותי של תאומי. הוא היה נוכח במופע בו הצדיע לו עולם התרבות הישראלי.
התרעות פיקוד העורף