"קריירה אמנותית ארוכה"
באזי זכתה לשלושה מועמדויות לפרס אמי בשנות השבעים עבור התוכניות "Laugh-In" ו"The Dean Martin Show", והייתה מועמדת לפרס אמי פעמיים בשנות ה-80 וה-90, אחת מהן על השתתפותה בתוכנית הילדים המפורסמת "רחוב סומסום". היא זכתה בפרס גלובוס הזהב בשנת 1973 עבור "Laugh-In".
בנוסף לאירוח בתוכניות בידור רבות והופעות בסדרות קומיות לאורך השנים, באזי שיחקה לעתים בתפקידי משנה בסרטים כמו "Freaky Friday", "The Apple Dumpling Gang Rides Again" ו-"North Avenue Irregulars".