יצחקי, יליד ראשון לציון, למד בבית הספר "חביב" ובגימנסיה הריאלית בעירו. הוא רכש תואר ראשון בראיית חשבון מאוניברסיטת תל אביב. במהלך שירותו הצבאי שימש כמ"פ בשריון ובמלחמת יום הכיפורים פיקד על פלוגת טנקים במילואים. בהמשך דרכו הצבאית היה ראש לשכתו של האלוף מוסה פלד, ובמסגרת שירות המילואים שלו שימש כמג"ד טנקים, סמח"ט ומפקד אגד תחזוקה בדרגת אל"מ. יצחקי אף היה מראשי עמותת "יד לשריון".
בתחילת דרכו המקצועית עבד יצחקי כרואה חשבון במשרד קטן, שלימים גדל משמעותית עם הצטרפותו של משה ליאון, וכן עם קבלת עבודת הנהלת החשבונות של מפלגת הליכוד. יצחקי מילא שורה של תפקידים ציבוריים, ביניהם חברות בוועדות למיסוי בשוק ההון והנדל"ן, ניהול הרשות לעסקים קטנים ובינוניים, ותפקיד יושב ראש מכון התקנים הישראלי.
יצחקי מונה למנכ"ל משרד ראש הממשלה עם בחירתו של אריאל שרון לתפקיד ראש הממשלה, וכיהן בתפקיד זה עד פרישתו ב-2004. בתקופה זו פעל להורדת נטל המס ולקידום הקמת קזינו באילת, במטרה לפתח את כלכלת העיר.
לאחר פרישתו ממשרד ראש הממשלה, שימש כראש מטה הבחירות של מפלגת קדימה בבחירות לכנסת ה-17, נבחר לכנסת וכיהן כיושב ראש הקואליציה. בעקבות מסקנות ועדת וינוגרד, התפטר מתפקידו ומאוחר יותר פרש מהכנסת לאחר כישלון מהלך שיזם להדחת ראש הממשלה דאז, אהוד אולמרט.
אחרי תקופה בשוק הפרטי ופעילות מאחורי הקלעים במספר מפלגות, מונה יצחקי ב-2015 לתפקיד ראש מטה הדיור הלאומי על ידי שר האוצר דאז, משה כחלון, תפקיד בו כיהן עד 2018.
בשנת 2018 מונה ליושב ראש דירקטוריון מפעל הפיס, תפקיד אותו מילא עד יום מותו. במהלך כהונתו זו, עורר מחלוקת בתקופת מגפת הקורונה כאשר דרש מעובדי מפעל הפיס להתחסן והוציא לחל"ת עובדים שסירבו, מהלך שזכה לביקורת מצד בית הדין לעבודה.
בין תפקידיו הציבוריים האחרונים היה גם ניהול מטה הבחירות של מרים פרץ במרוץ לנשיאות המדינה ב-2021, בו הפסידה ליצחק הרצוג.
נראה כי כניסתו לתפקיד הנוכחי בשנת 2018 הייתה משמעותית לא רק למפעל הפיס, אלא לחברה הישראלית כולה. מיומו הראשון החליט יצחקי להשקיע את מרב מרצו באוכלוסיות המוחלשות ולהפנות אליהן את משאבי מפעל הפיס, להוביל מהלכים משמעותיים בתחום החברתי ולעשות את מפעל הפיס גוף המרכז סביבו את המגזר השלישי.
התרעות פיקוד העורף