פרופ' רובינשטיין כיהן במספר תפקידי מפתח במערכת המשפט בישראל, בראשם שופט בית המשפט העליון והמשנה לנשיאת בית המשפט העליון לשעבר, יועץ משפטי לממשלה ויו"ר ועדת הבחירות המרכזית. כשופט בבית המשפט העליון הרבה להתייחס למשפט העברי, ותמך בהרחבת פעילותה של המדינה בתחומי חיים רבים, כמו תמיכה בחוק איסור זנות, ומנגד הסתייג מהניסיון להפרטת מוביל המים הארצי. הוא נמנה על השופטים שאישרו את חוק האזרחות והכניסה לישראל, המאפשר למנוע מאזרחים ישראלים להביא ארצה את בני זוגם הפלסטינים.
מאז פרישתו מכס השיפוט, שימש פרופ' רובינשטיין בתפקידים נוספים כמו יו"ר הוועדה הציבורית לעניין זכויות יתומי צה"ל במשרד הביטחון, נשיא המועצה לשימור אתרים, חבר המועצה הציבורית של "משפחה אחת" לעזר לנפגעי טרור, יו"ר עמית של ועדת חסידי אומות העולם ביד ושם וחבר חבר-הנאמנים של המרכז הישראלי להתמכרויות.
נשיא המכללה האקדמית אשקלון, פרופ' אליקים רובינשטיין: "קיבלתי עליי את התפקיד מתוך שליחות באזור שנמצא בחזית הלחימה ועדיין סובל מתוצאותיה. מקווה לפעול לקידומה ופיתוחה של המכללה בכיוון שבחרה ובכיוונים אקדמיים חדשים, כדי שתשרת את צעירי האזור, החיילים המשוחררים ובוגרות השירות הלאומי, משרתי כוחות הביטחון וכל מי שההשכלה הגבוהה בראש מעייניו".
המכללה האקדמית אשקלון, שבה לומדים כ-5,000 סטודנטים, פועלת כמוסד ישראלי להשכלה גבוהה ומציעה כ–20 מסלולי לימוד לתואר ראשון וכשבעה מסלולי לימוד לתואר שני מחקריים ולא מחקריים. מקצועות הלימוד העיקריים במכללה הם בתחום מדעי החברה, מדעי הבריאות ומדעים מדויקים, וכן בית הספר להנדסאים ולימודי מכינה. עד היום סיימו את לימודיהם במכללה יותר מ-20 אלף בוגרים.
התרעות פיקוד העורף