אלימלך הייתה בת 12 כשיצאה מבית הוריה בבת ים לבית חברתה ב־20 במרץ 1982. משלא הגיעה אל יעדה, החלו בני משפחתה לחפש אחריה. עשרה ימים לאחר היעלמה, פלט הים חלקים מגופתה. תחילה נמצא ראשה עטוף בשקית, בהמשך נמשו שקיות נוספות. צוות חקירה מיוחד שהוקם פעל במשך מספר חודשים בניסיון למצוא את הרוצח של אלימלך. לשוטרים לא היה קצה חוט לפתרון התעלומה. לבסוף, ביוני 1983, הודיעה המשטרה כי הגיעה למבוי סתום בפרשה. בשנת 1998 נעצרו עמוס ויהודה שלף כחשודים בפרשה, אך הם שוחררו מחוסר ראיות. בהמשך גם נטען כי ייתכן שהמניע למעשה הוא על רקע לאומני. ערבי שהיה כלוא בבית הסוהר סיפר כי חברו לתא הודה ברצח, אך זה שוחרר והגיע לירדן לפני שנחקר.