שבח וייס נולד ב-5 ביולי, 1935, בבוריסלב שבפולין, ושרד עם בני משפחתו את השואה כאשר הוחבאו על ידי שתי נשים. הוא עלה לארץ ישראל ב-1947, במסגרת עליית הנוער ונשלח ללמוד בכפר הילדים והנוער ויצו קנדה הדסים. הוריו עלו ארצה כמה שנים לאחר מכן. לאחר שירותו הצבאי, למד מדעי המדינה באוניברסיטה העברית בירושלים והשלים תואר ראשון ושני. לאחר מכן, למד משפטים בבית הספר הגבוה למשפט וכלכלה בתל אביב.
עם קבלת תואר הדוקטור, החל משמש מרצה בחוג למדע המדינה באוניברסיטת תל אביב ובאוניברסיטת חיפה, שם גם שימש כראש החוג למשך שנתיים. במקביל החל לעסוק בפוליטיקה והיה חבר מועצת עיריית חיפה בשנים 1969–1981, חבר בוועדת הכספים, בוועדת התרבות ובהנהלת תיאטרון חיפה.
לאחר מכן שימש וייס כחבר כנסת מטעם מפלגת העבודה במשך 18 שנים. בכנסת העשירית נבחר לראשונה ושימש חבר בוועדת החוקה, ובכנסת ה-11 כיהן גם כחבר בוועדת הכנסת, החוץ והביטחון, בהן היה גם כבר בכנסת ה-12. כמו כן, וייס שימש כיו"ר הכנסת ה-13. בכנסת ה-14 כיהן כחבר ועדת הכנסת, שימש כמשקיף מטעם הכנסת במועצת אירופה, והיה בין יזמי חוק הדיור הציבורי.
לאחר שבבחירות המקדימות במפלגת העבודה דורג במקום נמוך ברשימתה לכנסת, לא נכנס לכנסת ה-15. לפיכך, משהתפנה מהעיסוק הפוליטי, מונה לשגריר ישראל בפולין, מדינת הולדתו. בבחירות לכנסת ה-18 הוצב במקום ה-114 הסמלי ברשימת העבודה לכנסת, ובבחירות לכנסת ה-19 שובץ במקום ה-116 ברשימתה.
התרעות פיקוד העורף