מימן עבד בחברת הנפט אקסון מוביל ובסיטי בנק, ובשנת 1971 עלה לישראל. מנישואיו הראשונים למרים, אדריכלית יש למימן שלושה ילדים: אוהד, יואב, ואשת הטלוויזיה ופעילת השמאל נועה מימן. ב-2006 נישא לעורכת הדין הלית בן-ישראל, והתגורר בהרצליה פיתוח.
כמו כן, היה יו"ר מועצת המנהלים ונשיא ומנכ"ל "אמפל - אמריקן ישראל קורפוריישן", באמצעות החברות מרחב ואמפל שלט מימן בכ-20.5% מספקית הגז המצרי "EMG". הוא גם כיהן כיו"ר מועצת המנהלים של ערוץ 10. בנוסף, שימש כקונסול כבוד של טורקמניסטן ועד 2015 כיהן גם כקונסול כבוד של פרו בישראל.
התרעות פיקוד העורף