גולדהירש נולד בתל אביב, למד לתואר ראשון בסוציולוגיה ובמדעי המדינה ועבד כפריד במס שבח מקרקעין במשרד האוצר. אך כל זאת לא מנע ממנו להביא לידי ביטוי את כישרונו ולהיות לפזמונאי האמון על שלל להיטים בזמר העברי.
בשנות ה־60 הוקלט שירו הראשון 'עקבות בחול', בביצועו של שמעון בר וללחן של אריה לבנון. גולדהירש גם כתב שירים לסרטים ישראליים, בהם: 'אבא גנוב', 'חייך אכלת אותה' ושיר הנושא של סרט 'משפחת צנעני'.
בנוסף כתב גולדהירש גם ללהקות צבאיות ותוכניות רדיו שונות. אחד מהשירים הבולטים של אותה תקופה הינו 'מתוק מתוק', בביצועה של להקת פיקוד הצפון, שזכה בתואר 'שיר השנה' במצעדי הפזמונים השנתיים של קול ישראל וגלי צה"ל לשנת תשל"א. כאמור, 17 משיריו של גולדהירש הגיעו למקומות הראשונים במצעדי הפזמונאים, זאת בנוסף לבחירתו לפזמונאי השנה 1978-1977 של עיתון 'להיטון'.
אחד השירים הבולטים בקריירתו של הפזמונאי הוא 'קשה לכתוב דמעות', ששר אריק איינשטיין, אותו כתב גולדהירש לאחר רצח רבין ולזכרו. כמו כן, לאורך הקריירה חיבר גולדהירש גם טקסטים ללחנים זרים, שגם הם זכו להצלחה רבה. בהם: 'פני מלאך', 'הקולות של פיראוס' ו'שלום לך ארץ נהדרת'. במלאות שש שנים לפטירתו של הפזמונאי, ערך יואב חנני, העורך המוזיקלי של רדיו 103fm, את מיטב שיריו. האזנה נעימה.
התרעות פיקוד העורף