אגמון שימש כמפיק ובמאי תיאטרון, ובמקביל הגיש תוכניות שונות ברדיו ובטלוויזיה. הוא מזוהה במיוחד עם התוכנית "שאלות אישיות" בגלי צה"ל, אותה הגיש ברצף מ-1968 עד מותו.
אגמון היה נשוי לשחקנית גילה אלמגור מאז 1963. לזוג בן ובת מאומצים, בן מנישואיו הראשונים של אגמון ובת משותפת לאגמון ואלמגור, נכדים ונינים.
אגמון נולד ב-1929 בפולין, ובגיל 4 עלה עם משפחתו לישראל. את דרכו החל ככתב השבועון "רימון", וב-1958 הפיק את חגיגות העשור למדינת ישראל. לאחר מכן שימש כמנכ"ל תיאטרון הקאמרי.
ב-1964 הקים את תיאטרון בימות, במסגרתו העלה הפקות רבות שזכו להצלחה מסחרית. ב-1978 הקים את תיאטרון בית ליסין, וניהל אותו במשך שמונה שנים.
בהמשך שימש כמנהל האומנותי של פסטיבל עכו, וב-1995 מונה למנכ"ל תיאטרון הבימה, אך לא הצליח לחלץ את התיאטרון הלאומי ממצבו הכלכלי הקשה.
התרעות פיקוד העורף