בימיו בתיאטרון הקאמרי היה שותף להעלאת מחזותיו של גדול מחזאי ישראל, חנוך לוין, בהם "מלכת האמבטיה", "יעקובי ולידנטל", "סוחרי גומי", "ייסורי איוב" ו"הזונה הגדולה מבבל". עופר גם הפך את לוין למחזאי הבית של התיאטרון הקאמרי.
בין השנים 1986 ל-1996 הקים וניהל את האופרה הישראלית, תחילה במסגרת התיאטרון הקאמרי, אחר כך עם המעבר לאולם נגה ביפו. במקביל הקים את המשכן לאמנויות הבמה בתל אביב ובית האופרה. הוא כתב את התוכנית להקמת המשכן, ניהל את הקמתו ואת המוסד עצמו בשנתו הראשונה.
לאחר פרישתו מן האופרה החל לעסוק בייעוץ לתיאטרון וייעץ וסייע בהקמתם של מרכזי תרבות רבים ברחבי הארץ, בהם התיאטרון הקאמרי החדש, האולם בבית ציוני אמריקה בתל אביב, והיכלי התרבות בראשון לציון, ביבנה, במעלות, טבריה, באר שבע והרצליה ועוד רבים. גם בימים אלו נמשכת העבודה על היכלי תרבות נוספים הנבנים בסיועו ובהכוונתו.
בנוסף, הוא כיהן כיועץ תיאטרון למפעל הפיס. בשנת 1996 החל לעסוק גם בהפקות תיאטרון ומופעי מחול מחו"ל, בשיתוף שמואל צמח ויואב צמח.
בין המופעים הרבים שהביא לארץ בהצלחה גדולה: בלט בוריס אייפמן כ-15 פעמים, "אגם הברבורים" של מתיו בורן, להקת המחול של אלווין איילי, להקתו של חופש שכטר, להקתה של יסמין ורדימון, הבלט הלאומי הספרדי ועוד. בין מחזות הזמר והאופרות שהביא לארץ או הפיק: "עלובי החיים", "פורגי ובס", "סיפור הפרברים", "שורת המקהלה", "ברנשים וחתיכות" ועוד.
עד לרגעיו האחרונים עסק בתכנון מופעים עתידיים לקראת השנה הבאה והמשיך במפעל הייעוץ לאולמות והיכלי התרבות. ב-2018 פרסם אורי עופר ספר ביוגרפי על חייו בעולם התיאטרון והאופרה בשם "כאילו יש משהו שאנחנו לא יודעים", הלקוח מאחד ממחזותיו של ידידו חנוך לוין.
הוא זכה בפרס הוקרה מיוחד על תרומתו לתיאטרון ולאופרה הישראלית. בשנת 2017 הוענק לו פרס יקיר העיר תל אביב. בן 87 היה במותו, הניח אחריו את רעייתו, בת עמי, ושלושה ילדים ונכדים. הלווייתו תתקיים ביום ראשון בבית העלמין מנוחת עולם בנתניה בשעה 14:00.
התרעות פיקוד העורף