שוילי היה לאחד מעמודי התווך של תיאטרון הקרון, מוסד שהפך לבית חם ליוצרים בתחום תיאטרון הבובות והתיאטרון החזותי. במהלך למעלה מ-30 שנות פעילותו בתיאטרון, חתום שמו על כמה מההפקות האהובות ביותר, ביניהן "איפה גברת גבאי," "גוליבר", "גששי החלומות", "ג'ק והבלונים", "חיבוק משפחתי" ו"בית חולים לבובות". יצירותיו נגעו בלבבות של ילדים והורים כאחד, והפכו לאבני דרך בז'אנר התיאטרון לילדים.
מעבר להיותו שחקן ויוצר יוצא דופן, שוילי היה גם דמות מרכזית בעולם התרבות הירושלמי. חבריו ומכריו מספרים על איש מלא תשוקה ליצירה, שתמיד חיפש דרכים חדשות לרגש ולספר סיפור.
"ג'ק היה הרבה יותר משחקן – הוא היה איש של קסם, עם לב ענק ואהבה עצומה לילדים," מספר קובי פריג', מנכ"ל תיאטרון הקרון. "עד יומו האחרון, הוא שימח וריגש ילדים, בין אם על הבמה ובין אם כליצן רפואי בבית החולים שערי צדק. ליבו הגדול נתן המון אהבה – ולצערנו, הוא גם נדם לפתע."
חברו הקרוב, השחקן אבי כהן, משתף בזיכרונות: "ג'ק ואני הכרנו בלימודים במחזור הראשון של ניסן נתיב בירושלים לפני כמעט 40 שנה. החיבור בינינו היה מיידי. הוא היה פרטנר מושלם לג'ימג'ומים, ולמרות שלא ניגן, היה שר מדויק ומלא רגש. לימים, הוא הזמין אותי להצטרף אליו ליצירה חדשה בתיאטרון הקרון, וכך נולדה 'איפה גברת גבאי' – הצגה שהפכה לחלוצת תיאטרון site-specific לילדים, ורצה בהצלחה כ-20 שנה."
שוילי התגורר במרכז ירושלים, והשאיר אחריו בן – נתנאל, אח – המשורר בנימין שוילי, ואחות – רבקה קילשטיין. מעבר למשפחתו הקרובה, הוא הותיר אחריו חברים, תלמידים וקולגות רבים בעולם התיאטרון, שקיבלו השראה מדרכו ומהתשוקה שהכניס לכל יצירה.
פטירתו הפתאומית היא אבדה גדולה לתיאטרון הקרון ולעולם התרבות הישראלי כולו, אך היצירות והזיכרונות שהשאיר אחריו ימשיכו לחיות על הבמות ובזיכרון של כל מי שזכה להכיר אותו ולעבוד עמו.
התרעות פיקוד העורף