לביא התגורר יחד עם אשתו טליה ושלושת ילדיהם בשכונת פלגי מים ביישוב עלי. לאחר פציעתו התגייסו בני היישוב לכתיבת ספר תורה לרפואתו וכולם ציפו ש"צביקה החזק ינצח את הכל".
נפילתו של לביא מצטרפת לנפילתם של שני בני ישוב נוספים במלחמת "חרבות ברזל": רס"ן משה לייטר ז"ל וסרן שילה ראוכברגר ז"ל.
אריאל אלמליח, יו"ר היישוב עלי, אמר: "היום שוב מתהדק עוד יותר החיבור החזק והאמיץ הזה בין מדינת ישראל ליישוב עלי, עם נפילתו של הלוחם צביקה לביא הי"ד, לאחר מאבק ממושך ופציעה קשה אותה ספג בלב עזה לפני מספר שבועות, עת יצא להגן ולהחזיר את כבודה של מדינת ישראל. היכולת של בני היישוב לשים הכל מאחור ולצאת לקרב היא בזכות משפחות, רעיות וקהילה שלמה השותפה לעשייה באמונה שלמה בצדקת הדרך ובחשיבות הגדולה לעשות למען הכלל ולמען מדינת ישראל. יהי זכרו ברוך".
הלוויתו של לביא תתקיים היום (שלישי) בשעה 13:00 בבית העלמין הצבאי בהר הרצל בירושלים.
התרעות פיקוד העורף