תשעה ימים לפקיעת המנדט: במסגרת מאמציו להקמת ממשלה, ראש הממשלה בנימין נתניהו הציע לשר הביטחון בני גנץ הסכם קואליציוני שכולל רוטציה ביניהם, כאשר גנץ יהיה הראשון לכהן כראש הממשלה במשך שנה אחת, לאחר מכן נתניהו יכהן במשך שנתיים ולבסוף גנץ למשך שנה אחת.
בכיר בליכוד אמר ל"מעריב" כי "עוד לפני הפן הפוליטי שברעיון ממשלת הרוטציה בין נתניהו וגנץ, זה מה שנתניהו חייב לגנץ מבחינה מוסרית". בכחול לבן אישרו כי אכן הייתה פנייה מנתניהו לגנץ, אך מסרו שגנץ השיב כי זה לא רלוונטי.
גורמים בימין התייחסו לאפשרות ואמרו: "גנץ נפגע מנתניהו כי סיכם איתו על רוטציה שלא קוימה, ההצעה תבוא לתקן את המצב. כמו כן, גנץ זועם על שותפיו הנוכחיים לגוש השינוי שמבקשים להסתמך על קולות מפלגתו, אך מסרבים לתת לו את תיק הביטחון. במצב הזה אולי הוא יעדיף רוטציה עם נתניהו על פני המעמד הנחות בממשלת בנט – לפיד".
בליכוד לא מחכים לגנץ ובוחנים אפשרויות של הסכמי רוטציה עם יו"ר ימינה נפתלי בנט או יו"ר תקווה חדשה גדעון סער, שכבר אמר בתקשורת כי הוא מוכן להצטרף לכל אדם בליכוד שאינו נתניהו לכהן בראשות הממשלה.
בנוסף, נבדקת אפשרות שמועמד אחר מהליכוד, למשל שר הבריאות יולי אדלשטיין, שר האוצר ישראל כ"ץ או ח"כ ניר ברקת, יהיו הראשונים ברוטציה מסוג כזה. מועמדותו של יו"ר הכנסת יריב לוין ירדה מהפרק לאחר שסירב לאפשרות.
גורם בליכוד אומר למעריב כי "אין היתכנות שיהיה מינוי מטעם רה"מ שלא יאושר ע"י מרכז הליכוד, שכן הליכוד היא מפלגה דמוקרטית. נתניהו יכול להמליץ על מועמד שהוא תומך בו והמועמד יובא לאישור מרכז הליכוד ואז באמת אם המרכז יאשר זו גם אופציה לשקול אותה".