אלי כהן הבהיר למקורבי נתניהו כי מעוניין בתפקיד משמעותי, בעל תוכן ביצועי ולא בתואר כבוד בלבד. על כן, נשקל רעיון יצירתי להקים ועדת שרים חדשה שתעסוק בשיפור המנהל והשירות לאזרח (בדומה למשרד ליעילות ממשלתית שהקים הנשיא האמריקאי הנבחר, דונלד טראמפ, ומינה את תומכו ומקורבו, המיליארדר אילון מאסק, לעמוד בראשו) ולהציע לאלי כהן לכהן כיו"ר הוועדה.
כמו כן, בסביבת ראש הממשלה שוקלים להציע לכהן לעמוד בראש ועדת השרים לענייני הפרטה (יצוין כי בזמן הקמת הממשלה מי שמונה ליו"ר ועדת השרים להפרטה הוא השר לשיתוף פעולה אזורי). נשקל גם לצרף את אלי כהן לפורום השרים המצומצם - אך זה נתפס כצעד בעייתי, משום שצירופו של כהן לפורום יפתח פתח לדרישות זהות מצד שרים בכירים נוספים.
התרעות פיקוד העורף