אחיו של אורי, אלון ששון, סיפר על תחילת דרכו של המדליסט – כשהצטרף אל אחיו הגדול בחוג הג'ודו: "אני התחלתי ללכת לחוג ג'ודו והוא הצטרף אליי. שנינו התחרינו יחד, אליפויות אירופה, אליפויות עולם, ולראות אותו עושה מדליה אולימפית, זה פשוט אושר צרוף. זה מושלם. הוא עבד כל כך קשה".