ברבש מונה למנהל בית החולים איכילוב ב-1993 לאחר שתפקד כסגן מנהל המרכז הרפואי שיבא-תל השומר. ב-1996 הוא מונה לתפקיד מנכ"ל משרד הבריאות, אך התפטר ממנו לאחר כשלוש שנים ושב לתפקידו בבית החולים איכילוב בתל אביב.
לאחרונה עלו שמותיהם של הרמטכ"ל לשעבר גדי איזנקוט ואלוף במילואים אמיר אבולעפיה כמועמדים לתפקיד. עוד דווח כי נתניהו הציע את התפקיד למנכ"ל משרד הבריאות לשעבר, משה בר סימן טוב, אך האחרון סירב.
שמות נוספים מהמערכת הצבאית נשקלו לתפקיד, בהם זה של רוני נומה, שכיהן בעבר כאלוף פיקוד מרכז, והיה ראש צוות החירום לפיקוח על הסגר בעיר בני ברק במהלך הגל הראשון. במהלך הסגר על בני ברק, פיקד נומה על המטה המיוחד שהוקם בעיר, ופיקח על האוגדות, החיילים והמתנדבים שהגיעו לסייע באכיפת השמירה על ההנחיות, בחלוקת מנות המזון לתושבים וכן ניהל את העברת הנדבקים בנגיף מבתיהם.
התרעות פיקוד העורף