הוא נולד בגבעתיים בשם דורון מזרחי. "בבית שלי שמעו המון מוזיקה", הוא מתאר. "גדלתי גם על השירים של יהורם גאון, אריק אינשטיין והלהקות הצבאיות. הייתי צמוד לרדיו ובעיקר אהבתי לשמוע את שירי פסטיבלי סאן רמו האיטלקיים".
בשנת 1976 התגייס ללהקה ושירת לצד נתן דטנר ונתן נתנזון. "באותם ימים ממש קרעו אותנו בהופעות. היינו מופיעים בערך שש הופעות ביום, בעיקר בסיני. נהגו לתת לי לשיר את קטעי הסולו, ובעצם אפשר להגיד שבשירות הצבאי השתפשפתי בהופעות".
במהלך שהותו בצרפת החליף את שם משפחתו למזר. "היה קשה לצרפתים להגות את השם מזרחי". בעזרת אמרגן צרפתי שהכיר ניסה לעניין חברות תקליטים בחוזה הקלטות. "היו כמה חברות תקליטים שרצו להחתים אותי, ובסוף חתמתי על חוזה לשבע שנים עם חברת פיליפס. החוזה כלל מינימום שני תקליטונים של שני סינגלים כל אחד בשנה", הוא מספר. "זו בעצם הייתה הפעם הראשונה שנכנסתי להקליט באולפן מקצועי".
מנהלו האישי של מזר באותה תקופה היה גם מנהלה האישי של הזמרת הישראלית ריקה זראי, שזכתה להצלחה גדולה בצרפת בשנות ה־60 וה־70. בעקבות הקשר הזה הפך מזר לבן טיפוחיה. "היא לקחה אותי להופעות איתה והכירה לי אנשים", הוא מספר. "עברנו עם מסוק מהופעה להופעה ומתחנת רדיו לערוץ טלוויזיה. זו הייתה תקופה מסחררת".
מזר הוציא בצרפת שני תקליטונים והשתתף בשנת 1982 בפסטיבל זמר מקומי, שבו זכה במקום הראשון. "הפרס הראשון היה שהשיר הזוכה ייכנס לפלייליסט. הופעתי עם השיר 'Etre Un Peu De Toi', 'להיות קצת ממך', אבל מסיבה כלשהי שעד היום אני לא יודע מהי הוא לא נכנס בסוף לפלייליסט".
בשנת 1983 החליט מזר לבטל את חוזה ההקלטות עם חברת התקליטים. "הרגשתי שמשהו פה לא מתקדם", הוא מסביר. אחר כך קפץ לביקור מולדת בישראל. "אמרתי לעצמי שאגיע לסיבוב הופעות קטן בישראל ואז אחזור לצרפת ואחליף את צוות הניהול וההפקה. בארץ ראיתי את המשפחה והחברים ופתאום לא הרגשתי כל כך בודד. פתאום הרגשתי בבית".
בדרכו לישראל, במהלך בילוי בקזינו בשווייץ, נתקל בשיר האיטלקי "L’italiano" ("האיטלקי") של היוצר והזמר טוטו קוטוניו, כוכב פסטיבלי סאן רמו האיטלקי, שבוצע בפסטיבל בשנת 1983 והעפיל למקום החמישי. "אהבתי מאוד את המנגינה ופניתי לשמרית אור שתתאים לה טקסט. ננסי ברנדס עשה את העיבוד ונכנסתי לאולפן להקליט את 'אני חוזר הביתה'. חשבתי להקליט את השיר על הדרך ולחזור לצרפת. בגלל שלא הייתה לי חברת תקליטים בארץ, אז מימנתי בעצמי את ההפקה. הבאתי את בנות להקת סקסטה לעשות קולות ליווי ואת חברי להקת ברוש לנגן בהקלטה".
"אני חוזר הביתה", שיצא בשנת 1984, הושמע נון סטופ בתחנות הרדיו והפך את מזר מזמר אלמוני לכוכב פופ. "זה היה טירוף. פתאום תוכניות רדיו וטלוויזיה פנו אליי, ועיתונאים ביקשו לראיין אותי. השיא היה כשביצעתי את השיר בהופעת בכורה בתוכנית 'סיבה למסיבה' של רבקה מיכאלי. בגלל שאז היה 100% רייטינג לערוץ הראשון בשישי בערב, למחרת כל המדינה כבר הכירה אותי. לא יכולתי ללכת ברחוב בלי שייגשו אליי. מעריצות חיכו לי ליד המסעדה המשפחתית של ההורים שלי, וזה באמת היה מטאורי ולא ייאמן".
לאור ההצלחה המפתיעה החליט מזר להישאר בארץ והחל לעבוד על אלבומו הראשון - "ההילולה". שיר הנושא בוצע בקדם האירוויזיון 1985, הראשון שבו מזר השתתף. למעשה, מזר מחזיק בשיא: הוא הזמר שהשתתף בהכי הרבה תחרויות קדם אירוויזיון. לאחר הקדם ב־1985 הוא השתתף בקדם אירוויזיון 1986 עם השיר "נגני לי בללייקה", שעמו הגיע למקום השני. "הימרו על השיר כמנצח את הקדם", הוא אומר. "אפילו חיים סבן ויהודה טלית נכנסו כשותפים להפקה. כולם חשבו שזה השיר הזוכה והופתענו כשהוא הפסיד ל'יבוא יום' של שרי צוריאל ומוטי גלעדי".
בשנת 1993 השתתף בקדם האירוויזיון בפעם השלישית עם השיר "ריח וצבע", שהעפיל למקום השני ולאותו מקום הגיע בקדם האירוויזיון 1996 עם השיר "את אהבתי".
לאחר הפריצה הגדולה שלו עם "אני חוזר הביתה", הפך מזר לאחד הזמרים הפופולריים. בשנות ה־80 וה־90 היו לו שלל להיטי ענק, בהם "ירדנה", "הרקיע השביעי", "יש לי ים תיכון", "איפה את היום", "דניאל" (מזר קרא לבנו על שם השיר) ו"כמו שאת", שהפך אף הוא שיר דגל עבורו.
"היה לי בבית תקליט של הזמר הצרפתי ז'אן ז'אק גולדמן, ומאוד אהבתי את המנגינה של 'Comme Toi'. השמעתי את התקליט לשלמה צח, שהיה האמרגן שלי, והוא התלהב והציע ששמרית אור תכתוב מילים. היא כתבה את הטקסט 'כמו שאת' כשיר רומנטי, למרות שבמקור השיר מדבר על זיכרונות מהשואה. קנינו מחברת התקליטים הצרפתית את השיר ב־400 דולר ויצאנו איתו לשוק. אגב, התברר לי בדיעבד ששמרית כתבה את השיר לפני שפניתי אליה וייעדה אותו לזמר אחר, אבל זה לא יצא לפועל".
בשנת 2005 בנו היחיד, דניאל, ששיחק בליגת הכדורגל של הילדים, קיבל הצעה מפתה - לחתום בקבוצת הנוער של הרטה ברלין, מועדון יוקרתי בגרמניה. מזר החליט להקריב את הקריירה למען בנו. "ידעתי שזו הזדמנות שבאה פעם בחיים, אז אמרתי לו שנלך על זה. למען הילד נסענו לברלין גם אני וגם קרן, אמא שלו, גרושתי".
עם שובו לארץ חזר מזר להקליט. ב־2015 הוציא את אלבומו ה־15 "רוצה לרקוד". שיר הנושא זכה להצלחה ולהשמעות ברדיו, אך כיום מזר נשמע פחות נלהב מהקלטת חומרים חדשים. "אני עכשיו יותר בקטע של הופעות", הוא מסביר. "שולחים לי כל הזמן חומרים, אבל אין שירים שבאמת מלהיבים אותי עד כדי כך שאקליט אותם".
למרות זאת לפני כחודש הוציא לאור שיר חדש - "בואי אל נדריי". התקשורת התעלמה, אך את מזר זה לא הפתיע. "מלכתחילה לא בניתי יותר מדי על זה שישמיעו אותו", הוא אומר. "זה יותר כמו שיר פרטי שהוקלט בשביל הכיף. המשוררת נורית בת שחר צפריר פנתה אליי והשמיעה לי את השיר שהיא כתבה ושגיא הררי הלחין, וביקשה שאבצע אותו בחתונה של הבן שלה. שמעתי, אהבתי את המנגינה האתנית והקלטתי אותו במימון ובהפקה מלאה שלה. זה היה מרגש".
מלבד בחתונות, מזר מופיע גם במתנ"סים. "אולמות מכובדים", הוא מדגיש. "לפעמים אני פותח קופה בהיכלי תרבות ושמח שהקהל ממלא את ההיכל".
חוץ מהופעות, אפשר לראות אותו במגרשי הטניס, משחק במרץ. "לפני כחמש שנים, כשקובי אשרת סיפר לי שהוא משחק טניס, שאלתי אותו אם אוכל להצטרף פעם אחת", מספר. "קובי אמר לי שהוא משחק בשש וחצי בבוקר. זרמתי ובאתי לשחק איתו, וזה מצא חן בעיניי. לקחתי אימונים ואני משחק באופן קבוע להנאתי, כשפה ושם אני משתתף בתחרויות טניס".