תחילת דרכה השיפוטית של נאור הייתה בינואר 1980 עת מונתה כשופטת בית משפט השלום בירושלים. במאי 1989 החלה לכהן כשופטת בית המשפט המחוזי בירושלים, לאחר כשנה של כהונה במינוי בפועל. במהלך כהונתה בבית המשפט המחוזי כיהנה, בין היתר, כאב בית הדין להגבלים עסקיים, כאב בית הדין לחוזים אחידים וכסגנית נשיא לעניינים מינהלים.
החל מיוני 2001 כיהנה כשופטת בית המשפט העליון, תחילה במינוי בפועל ובהמשך במינוי קבע. במאי 2012 מונתה לכהונת המשנָה לנשיא בית המשפט העליון, והחל מינואר 2015 היא מכהנת כנשיאת בית המשפט העליון.
הגנה על המשטר הדמוקרטי וזכויות היסוד
בנסיבות העניין, נקבע כי אין מניעה להרחיק מסתננים למדינות מושא הדיון. לעומת זאת, קבעה השופטת נאור כי לא ניתן לראות באי הסכמה של מסתננים להרחקה למדינה שלישית משום העדר שיתוף פעולה עם הרחקה שבעטיו ניתן להחזיקם במשמורת מעבר ל-60 ימים. זאת, לאור הצהרת המדינה בפני בית המשפט כי מורחקים למדינה השלישית רק מסתננים המסכימים לכך.
משפט פלילי
היא קבעה, בין היתר, כי אין בנוסח הסטנדרטי בהסדרי טיעון, לפיו התביעה רשאית לחזור בה עד רישום הודאת הנאשם, כדי לגרוע מההלכה הפסוקה שלפיה לנוכח אינטרס הציפייה של הנאשם והעדר שינוי נסיבות, האינטרס באמינות השלטון בדרך כלל מחייב כי התביעה לא תבטל הסדר טיעון.
משפט חוקתי ומנהלי
השופטת נאור קבעה הלכות חשובות ותקדימיות רבות בתחומי המשפט החוקתי והמינהלי ונושאים אלה תפסו נפח נכבד בפסיקתה לאורך השנים. בפסיקותיה הדגישה השופטת נאור את חשיבותו של עקרון שלטון החוק. ביטוי מרכזי של שלטון החוק הוא בעקרון חוקיות המינהל, המחייב כי לכל מעשה מינהלי תהיה הסמכה בחוק, כתנאי לתוקפו.
דיני משפחה והזכות להורות
בשנים האחרונות דנה השופטת נאור במספר פרשות שעסקו בנושא הזכות להורות, וזאת בין השאר לנוכח התפתחויות חדשות בתחום טכנולוגיות הפריון וההולדה. למשל, בפרשת ממט-מגד – שעסקה ברישום הורות של בני-זוג מאותו מין – קבעה השופטת נאור כי אם הוכח קשר גנטי בין היילוד לבין אחד מהוריו, אזי יש לרשום את ההורה השני ככזה במרשם האוכלוסין, מבלי לחייבו בקבלת צו אימוץ או צו הורות מבית המשפט לענייני משפחה.
לאחרונה אף העירה השופטת נאור כי דומה שיש קושי בחוק הפונדקאות בישראל, המאפשר רק לבני זוג שהם גבר ואישה להביא ילדים לעולם באמצעות פונדקאות. עם זאת, מאחר שבעת ההכרעה בפרשה האמורה הייתה תלויה ועומדת הצעת חוק בנושא, לא קבעה השופטת נאור בכך מסמרות.
לעומת זאת, בפרשה אחרת קבעה השופטת נאור כי אין להכיר בהורות שנוצרה כתוצאה מהסכם, מבלי שלהורה המיועד יש קשר גנטי או ביולוגי ליילוד. כמו כן נמנתה השופטת נאור על דעת הרוב בפסק הדין בפרשת משה, שקבע כי אין אפשרות בדין להתיר לאישה לתרום ביצית לבת זוגה מבלי שלבת הזוג יש צורך רפואי בתרומה.
התרעות פיקוד העורף