במקביל לקרבות התפקידים בממשלה החדשה, קרב נוסף, מתוח ויצרי לא פחות, מתנהל בתוך הליכוד סביב סוגיית זהותו של היו"ר הבא של הקרן הקיימת לישראל.
דירקטוריון קק"ל הודיע אתמול שיתכנס בשבוע הבא כדי למנות יו"ר חדש במקום היו"ר היוצא, אברהם דובדבני. עוד נאמר בהודעה, כי המועמדת של הליכוד העולמי לתפקיד, היא ראש מחלקת עברית ותרבות בהסתדרות הציונית העולמית, יפעת עובדיה־לוסקי. עד לאחרונה כיהנה עובדיה־לוסקי כמנכ"לית הליכוד העולמי במשך למעלה מארבע שנים, והייתה לאישה הראשונה בתפקיד זה.
גורם בליכוד שתומך במועמדותה של עובדיה־לוסקי הוא חבר הכנסת דני דנון, המשמש כיו"ר הליכוד העולמי. גורמים בתוך סיעת הליכוד העולמי התומכים יחד עם דנון בעובדיה־לוסקי, טוענים כי מינויה של אישה לתפקיד החשוב והיוקרתי כמו יו"ר קק"ל, יהווה צעד חשוב גם בהיבט של הייצוג הנשי במוסדות הלאומיים, בייחוד על רקע המיעוט הנשי המסתמן בממשלה העומדת לקום. לטענת מקורבי דנון, בכוונתם לנצל את הימים הקרובים כדי להגיע להבנות עם שלל גורמים בליכוד כדי שמועמדותה של עובדיה־לוסקי תהיה מוסכמת, ותקבל תמיכה מקסימלית בתוך הסיעה.
אלא שהמצב בפועל רחוק מלהיות הרמוני בין כל חברי הליכוד. לפי ההסכם הקואליציוני של הסיעות במוסדות הלאומיים שהושג ונחתם לפני כשנתיים, ח"כ חיים כץ מהליכוד הוא זה שאמור היה להחליף את דובדבני בתפקיד כבר ב־15 בנובמבר השנה. לפי גורמים שנטלו חלק בגיבוש ההסכם ואף נכחו בדיון בעת חתימתו, סוכם כי רק כניסתו של כץ לתפקיד בשנת 2022, ולא של כל מועמד אחר מטעם הליכוד, מפעילה אוטומטית את הרוטציה עם אברהם דובדבני בתפקיד היוקרתי של יו"ר קק"ל.
ההחלטה לקדם את מועמדותה של עובדיה־לוסקי, עוררה התנגדות בלשכת ראש הממשלה המיועד בנימין נתניהו, שרצה למנות לתפקיד את המועמד מטעמו, הח"כ לשעבר צחי הנגבי. גורמים בסביבת נתניהו אומרים כי על אף שכעת רה"מ המיועד עסוק בהליכי המו"מ הקואליציוני לקראת הקמת הממשלה, הוא בהחלט מעוניין לקדם מועמד מטעמו.